线性分支程序与方向仿射提取器
摘要：自然模型的一次读取线性分支程序是一个分支程序，其中查询是$ \mathbb {F} \_2 $线性形式，并且沿着每条路径，查询是线性无关的。我们考虑该模型的两个限制，称之为弱读取一次和强读取一次，两者都是标准读取一次分支程序和奇偶决策树的推广。我们的主要结果如下。 - 平均情况复杂度。我们定义了一个伪随机函数类，称为定向仿射提取器，并证明这些函数对于强读取一次模型平均上是困难的。然后，我们提出了一个具有良好参数的这种函数的显式构造。这加强了Cohen和Shinkar（ITCS'16）的结果，他们给出了对于奇偶决策树来说这种平均情况的困难。定向仿射提取器比更熟悉的仿射提取器类更强大。鉴于这些函数的重要性，我们预计我们的新函数类可能具有独立的兴趣。 - 证明复杂度。我们还考虑了证明系统$ \ext{Res}[oplus] $，它是具有线性查询的分辨率的扩展。该证明系统对于一个CNF的证伪自然地定义了一个解决相应搜索问题的线性分支程序。反过来，我们展示了一个弱读取一次的线性BP解决搜索问题可以转化为一个具有恒定膨胀的$ \ext{Res}[oplus] $证伪。
作者：Svyatoslav Gryaznov, Pavel Pudl''ak, Navid Talebanfard
论文ID：2201.10997
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-07-19