可交换半群上的Aichinger方程
摘要：解析一个关于定义在交换半群上且取值于交换群的方程Aichinger's equation。这个方程的解，在一些非常温和的假设下，是广义多项式。我们使用广义多项式的标准形式来证明广义多项式的复合和乘积仍然是广义多项式，并且在这个新的背景中，度的界限是自然的。在某些情况下，我们还展示了定义在半群上的多项式函数可以唯一地扩展为定义在更大的群上的多项式函数。例如，如果$f$是在额外限制$x_1,\ldots,x_{m+1}\in \mathbb{R}_+^p$下解Aichinger's equation的解，则存在一个唯一的多项式函数$F$定义在$\mathbb{R}^p$上，满足$F|_{\mathbb{R}_+^p}=f$。特别地，如果$f$在一个具有正的Lebesgue测度的集合$A\subseteq \mathbb{R}_+^p$上也是有界的，则它的唯一多项式扩展$F$是一个$p$个变量的普通多项式，其总次数$\leq m$，而函数$g_i$也是总次数$\leq m$的普通多项式在$\mathbb{R}^{pm}$上的限制。
作者：J. M. Almira
论文ID：2201.07797
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2022-12-13