关于一次性读取遗忘ABP子类之间更精细的分隔
摘要：只读一次遗忘的代数分支程序（ROABP）按照系数为矩阵的单变量多项式的乘积来计算多项式。为了了解围绕ROABP的代数复杂性类的情况，我们研究了基于这些系数矩阵的代数结构的ROABP类。我们研究了由ROABP的这些结构化变体计算的多项式与其他众所周知的多项式类（如三层幂电路，张量秩和多项式的沃林秩）之间的关系。 我们的主要结果涉及可交换的ROABP，其中所有系数矩阵互相交换，以及对角ROABP，其中所有系数矩阵仅为对角矩阵。特别是，我们展示了这些模型与与多项式的沃林秩有关的三层幂电路模型之间的一些令人惊讶的联系。我们显示了如果偏导数维度捕捉到多项式因子的沃林秩，那么对角ROABP模型可以高效模拟表面上更具表达力的可交换ROABP模型。此外，一个不能够被对角ROABP高效模拟的可交换ROABP将给出一个明确的多项式，该多项式在偏导数维度和沃林秩之间提供了超多项式的分离。 我们上述结果的证明建立在Marinari、M"oller和Mora（1993年）以及M"oller和Stetter（1995年）的结果上，后者是根据具有小偏导数维度的多项式来表征交换矩阵的环。这些ROABP的系数矩阵的代数结构在我们的证明中起着关键作用。
作者：C. Ramya and Anamay Tengse
论文ID：2201.06432
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-01-19