关于算子值权重的相等性
摘要：G. K. Pedersen和M. Takesaki于1973年证明了对于一个von Neumann代数$M$上忠实，半有限，正规的权重$\varphi$，以及一个$M$上$\sigma^\varphi$不变，半有限，正规的权重$\psi$，在$M_\varphi$的正部上等于$\varphi$的$*$子代数的弱$\sigma^\varphi$密集部分，则$\psi=\varphi$。 L. Zsid''o在1978年推广了上述结果：如果$\varphi$是上述条件，$a\geq 0$属于$M_\varphi$的中心化子，以及$\psi$是$M$上$\sigma^\varphi$不变的，半有限，正规的权重，在$M_\varphi$的正部上等于$\varphi_a:=\varphi(a^{1/2}\cdot a^{1/2})$的那个$*$子代数的弱$\sigma^\varphi$密集部分，则$\psi=\varphi_a$。 在这里，我们将进一步扩展后一个结果，证明了不等式$\psi\leq\varphi_a$和等式$\psi=\varphi_a$的标准。特别关注没有$\varphi$和$\psi$之间的交换假设的标准，以便用来证明算子值权重的不等式和等式。 关于算子值权重，证明了如果$E_1$，$E_2$是从von Neumann代数$M$到von Neumann子代数$N$的半有限，正规的算子值权重，并且它们在$M_{E_1}$上相等，则$E_2\leq E_1$。此外，证明了当且仅当对于$N$上的任意（或者，如果$E_1$，$E_2$具有相等的支撑，则为某些）忠实，半有限，正规的权重$\eta$，权重$\eta\circ E_2$和$\eta\circ E_1$在$M_{\eta\circ E_1}$上相等。
作者：L''aszl''o Zsid''o
论文ID：2201.05681
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-01-19