多边形中的分段可见性计数查询
摘要：在一个具有n个顶点的简单多边形P中，考虑一个包含m个点或线段的集合A。我们设计了数据结构，可以高效地计算A中对于查询点或查询线段可见的对象数量。我们的目标是获得快速的、O(polylog nm)的查询时间，并且尽量节约空间。对于查询是单个点的情况，一个简单的基于可见性多边形的解决方案可以使用O(log nm)的查询时间和O(nm^2)的空间。对于A也只包含点的情况，我们提出了一个更小的O(n + m^{2 + epsilon}log n)的空间数据结构，基于多边形的分层分解。基于这些结果，我们解决了查询是线段且A只包含点的情况。这里的主要复杂之处在于线段可能与多边形分解的多个区域相交，而一个点可能可以看到多个这样的区域。尽管存在这些问题，我们展示了如何只使用O(nm^{2 + epsilon} + n^2)的空间来实现O(log nlog nm)的查询时间。最后，我们证明了即使A中的对象是具有相同边界的线段的情况，我们也可以处理。
作者：Kevin Buchin, Bram Custers, Ivor van der Hoog, Maarten L"offler, Aleksandr Popov, Marcel Roeloffzen, Frank Staals
论文ID：2201.03490
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-01-11