一个代数极限的增强单子范畴的演示与代数列
摘要：对于一类基数的次范畴，我们提出了一种研究丰富的单子和展示以及代数余极限的一般框架，即使在丰富的基数为$\mathcal{V}$不满足局部展示性的情况下。当$\mathcal{V}$满足局部有界性的较弱要求时，得到的框架足够通用，可以应用于Lack和Rosicky的$\Phi$-可达单子以及第一作者的$\mathcal{J}$-ary单子，而即使没有局部有界性，我们的框架也可以完整地捕捉到Lack和Kelly的有限单子的展示以及Wolff的由生成器和关系生成的$\mathcal{V}$-范畴的展示。对于在丰富范畴$\mathcal{C}$中满足特定假设的任意小的基数的次范畴$j: \mathcal{J} \hookrightarrow \mathcal{C}$，我们证明了关于自由$\mathcal{J}$-ary单子的存在性、$\mathcal{J}$-ary单子在$\mathcal{J}$-签名上的单子性以及$\mathcal{J}$-ary单子的代数余极限的存在性的结果。我们研究了$\mathcal{J}$-ary单子的展示概念，并且展示了每个这样的展示都呈现了一个$\mathcal{J}$-ary单子。我们的某些结果推广了Kelly、Power和Lack在局部有限展示环境中对有限丰富单子的早期结果，以及Kelly和Lack在笛卡尔闭范畴上的有限单子的类似结果。我们的主要结果适用于局部有界丰富范畴中的一类基数的次范畴。
作者：Rory B. B. Lucyshyn-Wright, Jason Parker
论文ID：2201.03466
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-01-11