无周期铺砖的自主单元
摘要：整个平面是否可以用单一的瓷砖铺砌以强制其非周期性？ 这被称为爱因斯坦问题（德语中，ein Stein意思是一个瓷砖）。 本文提出了一种设计了非周期图案铺砌的单一瓷砖。 它基于Taylor和Socolar开发的非周期瓷砖（通过一个主要是六边形的非连通瓷砖实现非周期性）以及随后出现的基于图案的六边形铺砌。 相反，这里一个单一的替代规则形成了它的形状，并在应用时强制了铺砌的非周期性。 所提出的单一瓷砖称为HexSeed，是自我调节的。 它由16个相同的六边形（称为子瓷砖）组成，所有边缘都表示相同的二进制标记。 在子瓷砖上不需要添加图案就能工作。 可以向单一瓷砖添加附加图案以提供一些见解。 使用这些图案给出了非周期性的证明。
作者：Pierre Gradit, Vincent Van Dongen
论文ID：2201.03079
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-01-11