关于图中的离散Fréchet距离
摘要：图上路径和行走的Frechet距离是计算机科学中广泛使用的曲线相似度度量之一。本文通过图的路径和行走这一背景，定义并研究了路径和行走的Frechet距离。当给定一个具有O(1)查询时间的距离预处理器时，经典的二次时间复杂度动态规划可以在O(|P|*|Q|)的时间内计算出图G中两个行走P和Q的Frechet距离。我们展示了在某些情况下，图的结构有助于计算Frechet距离：当图G是平面图时，我们可以利用现有的（近似）距离预处理器在O(|G|*log|G|/sqrt{varepsilon}+|P|+|Q|/varepsilon)的时间内计算出任意最短路径P和任意行走Q之间的(1+ε)-近似Frechet距离。我们将这一结果推广到近最短路径，即κ-直线路径，通过在O(|G|*log|G|/sqrt{varepsilon}+|P|+κ*|Q|/varepsilon)的时间内计算出κ-直线路径P和任意行走Q之间的(1+ε)-近似Frechet距离。我们的算法结果适用于在G上的最短路径度量中的强离散Frechet距离和弱离散Frechet距离。最后，我们证明了对于输入的其他假设，如路径的直线程度假设，确实是获得真正次二次时间复杂度所必需的。我们提供了一个条件下界，证明了在加权平面图中任意路径的Frechet距离，甚至其1.01-近似值，不能在O((|P|*|Q|)^{1-δ})的时间内计算出，其中δ>0，除非正交向量假设失效。对于行走，即使G是平面图，单位权重且有O(1)个顶点，这个下界仍然成立。
作者：Anne Driemel, Ivor van der Hoog, Eva Rotenberg
论文ID：2201.02121
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-01-14