二维空间中基于局部 Fréchet 距离的折线简化具有接近二次时间复杂度
摘要：折线简化问题的主要内容是给定一个由n个顶点组成的折线，找出其中一个尽可能小的子序列，使得这个子序列定义的新的折线到原始折线的距离不超过给定的阈值，通常使用局部Hausdorff或局部Fr''echet距离作为距离度量。其中，局部意味着对于简化折线的每个线段，只测量与原始折线相应子曲线的距离。 Melkman和O'Rourke [Computational Morphology '88]在O(n^2 log n)的时间内引入了一种解决局部Hausdorff距离下折线简化问题的几何数据结构。Guibas、Hershberger、Mitchell和Snoeyink [Int. J. Comput. Geom. Appl. '93]将折线简化问题，即Fr''echet距离下的有序刺阵问题。他们提出了一个运行时间为O(n^2 log^2 n)的算法，但没有限制简化折线只能使用原始折线的顶点。 我们展示了他们的技术可以调整以在O(n^2 log n)的时间内解决局部Fr''echet距离下的折线简化问题，而不是O(n^3)。我们的算法可以作为其他多个算法的更高效的子程序。我们提供了简单的算法描述以及严格的证明来支持这个定理。我们还对Melkman和O'Rourke引入的几何数据结构进行了更详细的研究，我们称之为波前，展示了一些有趣的性质。作为结果，我们证明在L1和L∞范数下，该算法可以被显著简化，然后只需要O(n^2)的运行时间。我们还定义了一类自然的折线，其中我们的算法在欧几里德范数L2下始终实现该运行时间。
作者：Sabine Storandt and Johannes Zink
论文ID：2201.01344
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-01-31