从引力到弦拓扑
摘要：链引力性质由作者之前介绍的作用于任何带有$-d$次标量积的循环$A_\infty$代数的循环Hochschild上。特别地，它作用于任何度为$d$的Poincare对偶代数的循环Hochschild复形，并且该作用通过这篇论文的重点，即商代数$ST_{3-d}$的dG代数进行因式分解。我们证明它的上同调代数$H^\bullet(ST_{3-d})$非常非平凡，并且它在任何简单连通的$d$维闭流形$M$的环形空间$LM$的降低等变同调$\bar{H}_\bullet^{S^1}(LM)$上有自然作用。通过构造，字符串拓扑代数$H^\bullet(ST_{3-d})$带有一个从引力代数到它的态射，该态射完全由稳定代数曲线$M_{g,n}$的有限支持上同调所决定。这个结果导致了字符串拓扑中的新的通用操作，并以统一的方式再现了几个已知的构造：我们证明(i) $H^\bullet(ST_{3-d})$也是一个度为$3-d$的在切舒茨和沙利文纯几何构造下完全吻合的正交李双双代数代数，(ii) $H^\bullet(ST_{3-d})$是一个度为$2-d$的同伦正交李双双代数代数，(iii) E. Gatezler的引力代数嵌入到$H^\bullet(ST_{3-d})$中，暗示了C. Westerland纯代数几何构造在$\bar{H}_\bullet^{S^1}(LM)$上的引力代数作用的代数对应。
作者：Sergei A. Merkulov
论文ID：2201.01122
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-06-21