一个F_2系数非交换群代数的K_2群计算
摘要：计算非交换群（二面体群D_4）的F_2系数群代数的K_2群。论文分为三个部分：第一部分介绍与代数K理论相关的基础知识，并引用文献[2]中Magurn的一种计算有限域系数非交换有限群代数的方法。第二部分介绍Dennis-Stein符号的运算法则，并结合F_2[D_4]是一个局部环的事实，确定了K_2(F_2[D_4])的直和项只能是Z_2或Z_4。第三部分继续利用F_2[D_4]是一个局部环的事实，通过操作Dennis-Stein符号证明了群D_1(F_2[D_4])与群K_2(F_2[D_4])之间存在密切关系，并利用有限可交换群版本的群同调和Kunneth公式计算了所有情况下的H_2(D_1(F_2[D_4]),Z)，并将得到的结果代入由Hochschild-Serre谱序列推导得出的长正合序列进行检验，最终得出结论：K_2(F_2[D_4])=Z_2。
作者：LiangYi Xiong, GuoPing Tang
论文ID：2201.00928
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2022-01-05