W*-表示的子因子及对Jones指标的限制
摘要：II$\_1$子因子$N \subset M$的W$^*$表示是一个非退化的交换方格嵌入，将$N \subset M$嵌入到原子型von Neumann代数的包含中，即$ \oplus_{i \in I} \mathcal{B}(\mathcal{K}_i) = \mathcal{N} \subset^{\mathcal{E}} \mathcal{M} = \oplus_{j \in J} \mathcal{B}(\mathcal{H}_j)$。我们在这里系统研究了这个概念，首次在[P92]中引入，并给出了例子并考虑了诸如(bipartite) inclusion graph $\Lambda_{\mathcal{N} \subset \mathcal{M}}$，耦合向量 $(\text{ext} \dim(\mathcal{H}_j))_j$和RC-代数(relative commutant) $\mathcal{M}' \cap \mathcal{N}$等不变量，并确立了一些基本性质。然后我们证明了如果$N \subset M$存在一个W$^*$表示$\mathcal{N} \subset^{\mathcal{E}} \mathcal{M}$，其中期望$\mathcal{E}$保持$\mathcal{M}$上的半有限迹，并且存在一个将$\mathcal{M}$映射到$M$且与$\mathcal{E}$交换的范数为$1$的投影，则$[M:N]$等于inclusion graph $\Lambda_{\mathcal{N} \subset \mathcal{M}}$的平方范数。
作者：Sorin Popa
论文ID：2112.15148
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-07-12