高效列举点集模式的缩放副本
摘要：寻找尺度模式中的重复几何图案问题在组合和计算几何的文献中得到了广泛研究。这些问题的灵感来源于ErdH{o}s在该领域的原创工作。本文研究寻找$n$个点集中任意模式的缩放副本的特殊情况，即高效枚举所有这些副本的算法任务。我们最初将重点放在一个特别简单的轴平行正方形模式上，并提出了一个运行时间为$O(n\sqrt{n})$和空间复杂度为$O(n)$的算法，其中涉及各种基于桶和扫描线的技术。我们的算法是最坏情况下的最优算法，因为它与已知的平面上由$n$个点确定的轴平行正方形的最大数量的下界$Omega(n\sqrt{n})$相匹配，从而解决了三十多年来关于此模式的边界实现的一个问题。我们将结果推广到在$d$维欧几里德空间中以时间复杂度$O(n^{1+1/d})$和空间复杂度$O(n)$枚举所有副本（尺度除外）的任何满维固定点集的算法，也与Elekes和ErdH{o}s的相应下界相匹配。
作者：Aya Bernstine and Yehonatan Mizrahi
论文ID：2112.14980
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-01-03