环与元素为三苦或幂的有限域
摘要：有限域上矩阵环的结构及其应用于描述所谓的弱$n$-扭曲清洁环的结构。具体地，我们证明了对于任意具有七个或严格多于九个元素的域$F$，当且仅当$F$中的每个元素能表示为一个或只有一个$F$中的每个矩阵可以表示为一个三幂矩阵和一个$q$-幂矩阵的和，每个$j>1$ $q$-幂，奇数整数。此外，如果$Q$是一个奇素数的幂，并且$F$是一个具有严格大于$9$个元素的奇特性域，则对于所有$n \geq 1$，当且仅当$F$是一个基数为$Q$的有限域时，矩阵环$mathbb{M}\_n(F)$是弱$(Q-1)$-扭曲清洁的。 这项研究对于环论的主题做出了新的贡献，即分类奇数阶有限域$FQ$，其中的每个元素都是一个三幂和一个幂的和。在这方面，我们得到了在$FQ$中非平方元素的连续三元组$gamma-1,gamma,gamma+1$的数量的表达式；特别地，当$FQ$包含超过$9$个元素时，$FQ$中包含三个连续的非平方元素。
作者：Adel N. Abyzov, Stephen D. Cohen, Peter V. Danchev and Daniel T. Tapkin
论文ID：2112.14617
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-03-20