随机动态匹配：混合图论和线性代数方法
摘要：随机动态匹配问题近年来受到随机建模领域的关注，原因是它具有诸多应用，从供应链管理到肾脏交换计划不等。本文考虑了一种匹配问题，其中不同类别的物品按独立的泊松过程到达。未匹配的物品存储在队列中，相容性约束由类别之间的简单图描述，因此只有当物品的类别在图中相邻时才能匹配。我们分析了匹配策略的效率，不仅从系统稳定性的角度，还从不同类别之间的匹配率的角度考虑。我们的结果基于这样一个观察：在任何稳定策略下，匹配率满足一个保守方程，该方程将每个类别物品的到达率和离开率相等。我们的主要贡献有三个。首先，我们引入了一个将此保守方程的解集维度、兼容性图的结构和稳定策略的存在性映射在一起的方法。特别地，这使我们能够推导出一个多项式时间可验证的必要而充分的稳定性条件。其次，我们描述了满足保守方程的非负解的凸多面体。当这个多面体被约简为一个单点时，我们给出了解的闭合形式表达；一般情况下，我们利用图的结构来描述这个多面体的顶点。最后，我们证明了贪婪策略通常不能达到多面体中的每个点。相反，非贪婪策略可以达到多面体内部的任何点，我们给出了这些策略也能达到多面体边界的条件。
作者：C''eline Comte (TU/e, LAAS), Fabien Mathieu (LINCS), Ana Buv{s}i''c (DI-ENS, LINCS, DYOGENE)
论文ID：2112.14457
分类：Networking and Internet Architecture
分类简称：cs.NI
提交时间：2023-06-27