解决时变微分方程的自适应神经域细化
摘要：用神经网络解决微分方程的经典方法基于神经形式，它使用对解域离散化的微分方程。利用用于时变微分方程的神经形式，可以应用最近开发的域分割方法。也就是说，可以将域分割成几个子域，然后解决优化问题。在经典的自适应数值方法中，为了提高准确性，网格和域都可以被细化或分解。 近似准确度的程度也可以适应。希望将这些重要且成功的策略转移到基于神经网络的解决方案领域。在本文中，我们提出了一种新的自适应神经网络方法，以解决时变问题。为此，每个子域的尺寸都会缩小，直到优化达到预定的训练准确度。此外，虽然默认情况下所使用的神经网络规模较小，但我们提出了一种自适应调整神经元数量的方法。我们引入条件来自动确认解的可靠性，并在必要时优化计算参数。给出了多个初始值问题的结果，以展示该方法的重要计算特性。总的来说，我们的方法不仅能够高度详细地分析网络误差与数值精度之间的关系，而且还能在大型计算域上提供可靠的神经网络解决方案。
作者：Toni Schneidereit and Michael Breu{ss}
论文ID：2112.12517
分类：Neural and Evolutionary Computing
分类简称：cs.NE
提交时间：2022-09-02