Yetter-Drinfeld模型在Nichols系统上及其反射
摘要：关于Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模块，我们构造了反射函子并讨论了它们的基本属性。通过观察反射的迭代，我们将得到关于Nichols系统及其Yetter-Drinfeld模块支持几何的性质。我们还研究了Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模块的最大子对象，并找到了一个特殊的态射，我们称之为Shapovalov态射，其核与该最大子对象一致。此外，我们将使用该态射来刻画关于Yetter-Drinfeld模块的反射的性质。在群类型的Nichols系统情况下，我们计算了Shapovalov态射的显式公式。我们将使用这个公式来计算分量为2的核，并将Yet-Drinfeld模块的反射理论归因于Dynkin图的反射理论。我们还将该理论应用并适用于通过诱导Nichols系统的余模以得到的Yetter-Drinfeld模块，这个构造在Lie代数的表示论中类似于Verma模块。对于对角型的Nichols系统，我们将得到这样一个结果：这样诱导出的对象的不可约性可以通过Nichols系统的正根给出的多项式来刻画。该多项式在先前的工作中已经出现，并被称为Shapovalov行列式。最后，我们将该理论应用于非交换群类型的Nichols代数以及对角型的Nichols代数的一些具体示例。
作者：Kevin Wolf
论文ID：2112.12479
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2021-12-24