超越群
摘要：超越群的概念介绍，在拓扑群$\mathbb{C}$中，超越群是指除了$0$之外的所有元素都是超越数的子群$G$。所有这些拓扑群都是可分可度量化的零维无挠阿贝尔群。此外，每个超越群都同胚于$mathbb{N}^{aleph\_0}$的一个子空间，其中$mathbb{N}$表示自然数的离散空间。研究表明：(i) 每个可数无穷的超越群属于三个类别之一，其中每个类别有$mathfrak{c}$（连续谱的基数）个成员-- 第一类是同胚于离散群$Z$的拓扑群，第二类是同胚于$Z imes Z$的拓扑群，第三类是同胚于所有有理数的拓扑空间$QQ$；(ii) 对于基数$aleph$，其中$aleph\_0< alephle cc$，存在$2^aleph$个基数为$aleph$的超越群，其中没有两个超越群同胚为拓扑群，甚至不同胚；(iii) 存在$mathfrak{c}$个可数无穷的超越群，每个超越群同胚于$QQ$，在代数上同构于所有代数数域$AAA$的向量空间（因此也同构于$QQ$），维数为可数无穷；(iv) $RR$具有$2^cc$个超越子群，每个子群是零维可度量化无挠阿贝尔群，其中没有两个超越群同胚为拓扑群，甚至不同胚。
作者：Sidney A. Morris
论文ID：2112.12450
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-12-24