关于Banach问题1中Banach空间收缩到紧致体的注解
摘要：在连续谱大小为 continuum $\mathfrak{c}$ 的任何可能值下，每个密度为 $\leq \mathfrak{c}$ 的无限维 Banach 空间都可以压缩到 Hilbert 立方体上。假设 $\mu$ 是具有可数上确界的基数。在连续谱尺寸可以是任意大的情况下，不存在密度为 $ \gamma$，$ \mu< \gamma < \mathfrak{c}$ 的 Banach 空间可以压缩到一个紧致集上，但是任何密度为 $\mu$ 的 Banach 空间都可以压缩到一个紧致集上。尤其是对于 $\mu=\omega\_1$ 的情况，连续谱可以是任意大的，在连续谱大小为 $ \gamma$，$\omega\_1< \gamma < \mathfrak{c}$ 的情况下，不存在 Banach 空间可以压缩到一个紧致集上。这些结果为 Banach 空间在 Scottish Book 中的问题 1 提供了一个全面的答案：什么情况下 Banach 空间 X 可以存在一个双射连续映射到一个紧致度量空间上？
作者：Alexander V. Osipov
论文ID：2112.10718
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2022-08-30