广义涂色数的难度
摘要：广义着色数目的研究给出了图类的算法化有界扩展特征。在这项工作中，我们考虑了这些参数的难度和近似性。首先，我们通过展示计算弱2着色数目是NP困难问题来完成Grohe等人（WG 2015）的工作。我们的方法进一步证明，当参数化为k时，判断图的弱r着色数目最多为k是param-NP困难的，其中r≥2。我们也采用此方法来确定图是否具有r-着色数目≤k，并证明对于所有r≥2，参数为k时，该问题是param-NP困难的。param-NP困难意味着不存在一个运行时间为O(n^f(k))的XP算法来测试广义着色数目是否≤k。此外，存在一个常数c，使得在c的因子下近似计算广义着色数目是NP困难的。为了补充这些结果，我们给出了广义着色数目的逼近算法，改进了Dvov{r}''{a}k（EuJC 2013）的现有方法的运行时间和逼近因子。我们证明了用小估算背连通性顺序贪心着色顶点可以获得r-着色数目的（k-1）^(r-1)逼近和弱r-着色数目的O(k^(r-1))逼近。
作者：Michael Breen-McKay, Brian Lavallee, Blair D. Sullivan
论文ID：2112.10562
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-03-17