动态几何测量问题的条件下界
摘要：在计算几何中，我们对一系列动态度量问题给出了新的多项式下界。这些下界是在Word-RAM模型中成立的，条件是3SUM、APSP或在线矩阵向量乘法问题的困难度[Henzinger等人，STOC 2015]。特别是，在增量和完全动态设置中，我们得到了在R^3中计算极大或极端点的计数问题、Klee的度量问题的不同变体、在点集中找出最大空心圆的问题以及查询平面点集中第i个凸层的大小等问题的下界。我们还回答了Chan等人[SODA 2022]提出的一个问题，给出了动态近似正方形集覆盖的有条件下界。自从Patrascu [STOC 2010]的开创性工作以来，已经证明了许多动态数据结构的有条件下界，但其中很少与计算几何问题相关。这是第一篇专注于这个主题的论文。我们考虑的大多数问题在静态情况下可以在O(n log n)的时间内解决，并且它们的动态版本只是从改进已知的上界的角度来进行研究。唯一的例外是在R^2中的Klee的度量问题，对于该问题Chan [CGTA 2010]给出了一个不受限制的最坏情况更新时间的${Omega}(sqrt{n})$下界。通过类似的方法，我们证明了在R^3中称为超体积指标问题的Klee的度量问题的一个重要特殊情况上也存在这样的下界，即使在增量设置中的摊销运行时间也是如此。
作者：Justin Dallant and John Iacono
论文ID：2112.10095
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-07-05