有限群中p元素的交换概率
摘要：随机地选取$G$的两个$p$元素互通的概率$Pr_p(G)$。本文证明了当且仅当$G$有一个正规且Abel Sylow $p$子群时，$Pr_p(G)>(p^2+p-1)/p^3$，这推广了先前对有限群互通概率的研究结果。该限制是最优的，对于每个素数$p$都存在满足$Pr_p(G)=(p^2+p-1)/p^3$的群，并且我们对这些群进行分类。我们的证明基于对$G$中与$G \setminus O_p(G)$中的固定的$p$元素互通的$p$元素的比例的控制，而这又依赖于作者一和作者二最近关于有限原始置换群的定点比例的研究工作。
作者：Timothy C. Burness, Robert M. Guralnick, Alexander Moret''o, Gabriel Navarro
论文ID：2112.08681
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-31