欧几里德空间中的等距多面体
摘要：等距多面体是空间$ \mathbb {R}^n $中的一组特殊的等距集，其边界点与两个有限点系的距离相等。由于给定的点系之一需要在另一个点系的凸包内部，因此我们可以谈论等距多面体的内部和外部焦点。它的类型为$ (q，p) $，其中$ q $是外焦点的数量，$ p $是内焦点的数量。等距性是凸性的推广，因为凸多面体可以表示为类型为$ (q，1) $的等距多面体，其中$ q \geq n+1 $。本文介绍了关于等距多面体的基本属性的一些普遍结果：凸组件，图形表示，连通性，与空间的Voronoi分解的对应关系等。特别是，我们对维数为2的等距多边形（等距多边形）感兴趣。将以构造性（尺规作图）的方法表征类型为$（3,2）$的等距多边形。一般来说，它们是具有两个凹角的五边形，其中凹角出现的顶点通过内对角线以一种特殊的方式与多边形的相邻边相连，通过三个定线相交定理。最后一节专门讨论了一些将焦点排列成具有类型为$（3,2）$的凹四边形的等距多边形。
作者：Csaba Vincze, M''ark Ol''ah and Let''icia Lengyel
论文ID：2112.08192
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2021-12-16