Noether空间的身高和醉酒等级
摘要：无穷序关系的极大序型有丰富的理论，由de Jongh和Parikh(1977)以及Schmidt(1981)开创。每个无穷序关系在其Alexandroff拓扑中都是Noetherian的，并且还有更多的Noetherian空间。极大序型的概念在Noetherian空间中似乎没有直接的类比，但是由Blass和Gurevich(2008)研究的等价概念stature是有的：我们将Noetherian空间$X$的stature $||X||$定义为其正闭子集构成的偏序集的序数秩。我们得到了求和、乘积、空间$X$上的单词空间、$X$上的有限多重集空间的stature的公式，特别是它们确认了之前已知的无穷序关系的公式，并将其扩展到Noetherian空间中。由于必要性，证明与无穷序关系的情况有所不同，并且依赖于由Finkel和第一作者(2020)得到的相应空间的sobrification的明确表征。我们还给出了一些在无穷序关系无法构造的自然Noetherian空间的stature公式：具有有限补拓扑的空间、Hoare幂空间、幂集和具有所谓前缀拓扑的$X$上的单词空间。最后，由于我们的证明需要它，并且由于它的独立性质，我们给出了每个空间的sobrification的序数秩的公式，我们称之为它们的sobrification秩。
作者：Jean Goubault-Larrecq and Bastien Laboureix
论文ID：2112.06828
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-02-27