有界和无界域上高阶向量算子的分数次幂
摘要：使用$H^{\infty}$-函数的算术对于四元数算子，我们展示了如何生成作用于右线性四元数希尔伯特空间$L^2(\Omega,\mathbb{C}\otimes\mathbb{H})$上某些密集定义的阶数为$m\geq 1$的微分四元数算子的分数次方。我们考虑的算子类型为$$T=i^{m-1}\left(a_1(x)e_1\partial_{x_1}^{m}+a_2(x)e_2\partial_{x_2}^{m}+a_3(x)e_3\partial_{x_3}^{m}\right),\quad x=(x_1,x_2,x_3)\in \overline{\Omega},$$其中$\overline{\Omega}$是一个带有$C^1$边界的有界域或者是一个具有足够规则边界且满足所谓的性质$(R)$的无界域$Omega$的闭包，$\{e_1,e_2,e_3\}$是$\mathbb{H}$的虚单位的正交基，$a_1,a_2,a_3:\overline{\Omega}\subset\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}$为$T$的系数。特别地，在算子$T$的系数满足不互相交换的条件下，给出了生成$T$的分数次方$P_{\alpha}(T)$（$0<\alpha<1$）的足够条件。
作者：Luca Baracco, Fabrizio Colombo, Marco M. Peloso, Stefano Pinton
论文ID：2112.05380
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-12-13