参数化k-Clique的近似度几乎是多项式因子不可近似的
摘要：k-Clique问题的参数化复杂性是一个经典的困难问题。本文研究了在给定整数k和具有n个顶点的图G作为输入时，近似求解k-Clique问题的参数化复杂性，目标是在图G存在大小为k的团簇时找到至少k/F(k)大小的团簇。当这样的算法在时间复杂度为T(k)poly(n)（即FPT时间）下运行，其中T是一个可计算函数时，称为k-Clique问题的F(k)-FPT-近似算法。尽管在一元伽马-伊萨尔索姆（gap-ETH）假设下已经知道不存在任何可计算次线性函数F的F(k)-FPT-近似算法[Chalermsook et al.，FOCS 2017]，但在更常见且更弱的W[1]≠FPT假设下，证明相同的不可近似性结果一直是一个长期存在的未解决问题。 最近的一项突破性研究结果是Lin在W[1]≠FPT假设下排除了常数因子（即F(k)=O(1)）的FPT-近似算法[STOC 2021]。在本文中，我们改进了这个不可近似性结果（在相同假设下），并排除了每个F(k)=k^(1/H(k))因子的FPT-近似算法，其中H是一个递增的可计算函数（例如H(k)=log^ast k）。我们的主要技术贡献是将大素域上的Hadamard码的列表解码引入到Lin的证明框架中。
作者：Karthik C. S. and Subhash Khot
论文ID：2112.03983
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-07-19