稀疏矩阵因子分解的伪谷、NP难性和可行性研究与固定支持
摘要：稠密矩阵通过稀疏因子的乘积进行近似是许多信号处理和机器学习任务中的一个基本问题。它可以分解为两个子问题：找到稀疏因子中非零系数的位置，确定它们的值。虽然第一步通常被认为是最具挑战性的，因为它涉及组合问题，并且本文重点讨论第二步，被称为具有固定支持的稀疏矩阵近似。首先，我们展示了它的NP难性，并提出了一种非平凡的支持族，使得问题在实践中可用一个专门的算法来处理。然后，我们研究了其自然优化形式的全局最小值，并证明了虚假局部谷和虚假局部最小值的不存在性，这些都可能阻止局部优化方法达到全局最优解。我们还讨论了所提出的算法相对于最先进的一阶优化方法的优势。
作者：Quoc-Tung Le (DANTE), Elisa Riccietti (DANTE), R''emi Gribonval (DANTE)
论文ID：2112.00386
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-11-23