$mathbb{Z}\_p$-扩展上细Selmer群的结构
摘要：非周期的情况下，关于不可解的阿贝尔变体的Selmer fine group的研究是很重要。已有猜想称这些fine Selmer groups在数论整数扩展下总是属于$mathbb{Z}\_p[[Gamma]]$里的扭群。本文将提供一些强有力的证据来支持这个猜想。具体上，我们证明了这个猜想的扭群性与Coates-Sujatha的伪空性猜想是一致的。我们还表明，如果这个猜想对周期的$mathbb{Z}\_p$-extension成立，那么它对几乎所有的$mathbb{Z}\_p$-extension也成立。我们还对一个椭圆模形式的fine Selmer group进行了类似的研究。当模形式是普通的，并来自Hida家族时，我们将fine Selmer groups的扭群性与特化的相关性联系起来。后一结果使我们能够证明，在某些情况下，猜想的扭群性与Mazur的增长数猜想是一致的。最后，我们对在任意$p$递Lie扩展下的fine Selmer groups的扭群性进行了一些猜测。
作者：Meng Fai Lim
论文ID：2111.08866
分类：Number Theory
分类简称：math.NT
提交时间：2023-09-01