在线支配集与独立集
摘要：图的最小支配集和最大独立集在经典在线设置中非常困难，因为它们的竞争比的灾难性下界甚至适用于区间图，其中n是顶点数。在本文中，受到牛顿数的启发，我们首先介绍了图的独立亲吻数zeta。我们证明了对于任何图，支配集的在线贪婪算法实现了最佳竞争比zeta。我们展示了相同的贪婪算法对于具有独立亲吻数zeta的一类图的最大独立集在线问题也实现了最佳竞争比zeta。对于最小连通支配集问题，我们证明在线贪婪算法的渐近竞争比为2(zeta-1)，而对于一类平移到凸对象，下界为(2zeta-1)/3。最后，我们研究了一些特定几何对象的独立亲吻数zeta的值：I!!R^d中的固定和任意方向的单位超立方体，I!!R^3中的全等球体，固定方向的单位三角形，以及I!!R^2中的固定和任意方向的正多边形。对于这些族群中的每一个，我们还给出了最小连通支配集问题的下界。
作者：Minati De, Sambhav Khurana and Satyam Singh
论文ID：2111.07812
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-11-16