张量的两类极小通用基本不变量
摘要：张鼓励与Ikenmeyer引发的问题，我们讨论了三阶张量的两类最小通用基本不变量。第一个类定义在$otimes^3 \mathbb{C}^m$上，其中$m=n^2-1$。我们通过B"{u}rgisser和Ikenmeyer引入的阻塞设计研究了它的构造，这部分回答了他们提出的一个问题。第二个类定义在$mathbb{C}^{ell m}otimes \mathbb{C}^{mn}otimes \mathbb{C}^{nell}$上。当$ell=m=n$时，我们研究了它在矩阵乘法张量$langleell,m,n\rangle$和单位张量$langle n^2\rangle$上的评估。对单位张量的评估导致拉丁立方体和三维Alon-Tarsi问题的定义。我们推广了一些拉丁方阵的结果到拉丁立方体，丰富了对三维Alon-Tarsi问题的理解。将这些构造推广到其他阶数的张量也是自然而然的。我们通过具体例子说明了偶数维度和奇数维度推广之间的区别。最后，提出了一些相关领域的未解问题。
作者：Xin Li, Liping Zhang and Hanchen Xia
论文ID：2111.07343
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-08-30