在单位根上使用韦尔群体对与量子特殊线性超代数相关的Hopf超代数进行分类
摘要：用超范畴方法总结了Weyl群体的定义，以研究单位根处的量子超代数。我们展示了量子Weyl群体在量子超代数上的Hopf超代数结构是如何确定的。以此为目标构建了$mathfrak{sl}(m|n)$的Weyl群体作为某个超范畴。我们证明了在这种情况下，与Dynkin图相关的量子超代数是同构的超代数。展示了这些量子超代数在作为Hopf超代数时如何通过扭曲和同构相连接。我们使用作为Weyl量子群体元素的Lusztig同构显式构造这些扭曲。为每个量子超代数构建了一个PBW基础，并研究了量子超代数与它们的经典极限（即Lie超双代数）之间的联系。找到了通用$R$-矩阵的显式乘法公式，描述了每个实现之间的关系，并对量子超代数$U\_q(mathfrak{sl}(m|n))$的Hopf超代数和三角结构进行了分类。
作者：Alexander Mazurenko, Vladimir A. Stukopin
论文ID：2111.06576
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-08-11