基于FAIR数据的两个神经算子的全面公正比较（包括实际扩展）
摘要：神经算子可以学习函数空间之间的非线性映射，为实时预测复杂动力学提供了一种新的仿真范式，适用于现实丰富的应用以及科学和工程领域的系统识别。本文研究了两个神经算子的性能，并开发了新的实用扩展，使其更准确、更稳健，特别适用于工业复杂应用。第一个神经算子DeepONet于2019年发布，第二个名为傅里叶神经算子或FNO的神经算子于2020年发布。为了比较FNO和DeepONet在现实设置中的表现，我们开发了几个FNO的扩展，可以处理复杂的几何域以及输入和输出函数空间维度不同的映射。我们还为DeepONet提供了特殊功能，提供归纳偏置并加速训练，并且提供了一个更快速的DeepONet实现，其计算成本与FNO的计算成本相当。我们考虑了16个不同的基准来展示这两个神经算子的相对性能，包括高超声速边界层中的不稳定波分析，颤动翼型的涡度场预测，复杂几何域中的多孔介质模拟等。在相对简单的情况下，DeepONet和FNO的性能相当，但对于复杂的几何形状和特别是噪声数据，FNO的性能大大下降。例如，对于仅向输入数据添加0.1\%噪声的不稳定波分析，FNO的误差增加了10000倍，不适用于此类重要应用，而这样的噪声几乎对DeepONet没有任何影响。我们还在理论上比较了这两个神经算子，并在相同的正则性假设下获得了DeepONet和FNO的类似误差估计。
作者：Lu Lu, Xuhui Meng, Shengze Cai, Zhiping Mao, Somdatta Goswami, Zhongqiang Zhang, George Em Karniadakis
论文ID：2111.05512
分类：Computational Physics
分类简称：physics.comp-ph
提交时间：2022-03-23