线性时间LP求解器和舍入算法用于调度问题
摘要：非抢占式调度问题的近线性时间逼近算法研究 在非相关机器设置和带任务优先约束的相同机器设置下，我们研究了近线性时间逼近算法，涉及到已有的目标函数，如完成时间和加权完成时间。对于许多问题，我们开发了近线性时间逼近算法，其逼近比与多项式时间内达到的最佳逼近比相匹配。我们的主要技术是线性规划松弛。对于非相关机器设置，我们制定了近线性大小的混合装箱和覆盖线性规划松弛，并使用Young的近线性时间求解器近似解决它们。对于完成时间目标函数，我们开发了一个$(2+epsilon)$-逼近比的舍入算法。对于加权完成时间目标函数，我们证明了线性规划松弛与Im和Li使用的矩形线性规划等价，从而为该问题提供了近线性时间$(1.45+epsilon)$-逼近算法。 对于带有优先约束的相同机器设置中的问题，优先约束不能表示为装箱或覆盖约束。为了实现近线性运行时间，我们为约束定义了一个多面体，并利用总是返回多面体解的Oracle中的乘法权重更新(MWU)方法。
作者：Shi Li
论文ID：2111.04897
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-06