无需对应的场表示：提升的欧拉特征变换
摘要：拓扑变换在无需形态恰同构和需要对应映射估计的形状或表面的统计分析中非常有用。在本文中，我们介绍了两种将形状广义到场（$f:\mathbf{R}^3 \rightarrow \mathbf{R}$）的拓扑变换。这两种变换将场中的每个方向 $v$ 关联到通过方向 $v$ 扫描场得到的摘要。我们介绍的这两种变换对应用以及它们的理论性质都很有兴趣。形状的拓扑变换基于集合上的欧拉演算。本文的一个关键洞见是，通过一个提升论证，我们可以从标准的集合欧拉演算发展出一个实值函数的欧拉演算，这个思想是我们介绍的这两种变换的核心。我们证明了这两种变换是单射映射。我们还展示了对于特定的函数模空间，我们可以给出确定任意特定函数所需的方向数量的上界。
作者：Henry Kirveslahti and Sayan Mukherjee
论文ID：2111.04788
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-06-27