霍普克罗夫特的问题、对数星修剪、二维分级级联和决策树
摘要：重新审视Hopcroft的问题以及与几何范围搜索相关的基本问题。给定平面上的$n$个点和$n$条线，我们展示了如何在$O(n^{4/3})$的时间内计算点-线对或点在线上方的个数，这与猜想的下界相匹配，并且改进了Matouv{s}ek在近30年前获得的$n^{4/3}2^{O(log^*n)}$的最佳时间复杂度。 我们描述了两种有趣且不同的方法来实现这个结果：第一种是随机的，使用了线段的二维版本的分数级联算法；第二种是确定性的，利用决策树，受到Fredman（1976）的排序技术的启发。第二种方法可以推广到任意固定维度。 许多结果都可以从这些新想法中得出：例如，我们可以得到一个在平面上计算线段相交数的$O(n^{4/3})$时间复杂度算法，对于三维或四维空间中的二色最近对和欧几里德最小生成树，我们可以得到一个$O(n^{4/3})$时间复杂度的随机算法，并且对于平面上的半平面范围计数，我们可以得到一个$O(n^{4/3})$的预处理时间和空间以及$O(n^{1/3})$的查询时间的随机数据结构。
作者：Timothy M. Chan, Da Wei Zheng
论文ID：2111.03744
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-06-23