由Sturm-Liouville问题导出的图灵模式
摘要：反应扩散系统中的图案形成问题被研究，其中扩散项对应于Sturm-Liouville问题。这些问题是扩散系数依赖于空间变量的问题： $ \nabla \cdot \left( \mathcal{D} (\mathbf{x}) \nabla \mathbf{u} \right)$。 我们发现，图灵不稳定的条件与均匀扩散的情况相同，但非线性分析必须推广到考虑一般正交特征函数，而不是标准傅里叶方法。详细研究了特殊情况 $\mathcal{D}(x) = 1-x^2$，其中解是勒让德多项式的线性组合。通过发展的一般非线性分析，得到了产生条纹和斑点的条件，并使用Schaneknberg系统进行了数值验证。与均匀扩散的情况不同，由于勒让德多项式的性质，产生了具有可变波长的条纹和斑点图案，并在波长增加时预测从条纹到斑点的转变。所得到的图案可以模拟靠近边界处积累条纹或斑点的生物系统，并且这里发展的理论可以应用于研究与Sturm-Liouville问题有关的其他特征函数相关的图灵图案。
作者：E.A. Calder''on-Barreto and J.L. Arag''on
论文ID：2111.02983
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2022-11-28