有理旋转$C^*$-代数的教程
摘要：旋转代数$\mathcal{A}_\theta$是由满足交换关系$UV=\omega VU$的幺正算子$U, V$生成的通用$C^*$-代数，其中$\omega=e^{2\pi i\theta}$。如果$\theta=p/q$，其中$1\leq p \leq q-1$，则它们是有理数，否则是无理数。这些代数中的算子与量子霍尔效应、踢击量子系统以及令人惊叹的十马丁尼问题的解相关。Brabanter和Yin分别对有理旋转$C^*$-代数进行了$*$-同构分类。Stacey构造了它们的自同构群。他们使用了专家所熟悉的方法：边缘模、交叉积、Dixmier-Douady类、遍历作用、K-理论和Morita等价性。这篇文章通过线性代数、傅里叶级数和Gelfand-Naimark-Segal构造将$\mathcal{A}_{p/q}$定义为Hilbert空间上由两个算子生成的$C^*$-代数，并证明了其通用性。然后它将其表示为一个矩阵代数束在环面上的截面代数，以计算其同构类。备注部分将这些概念与一般的算子代数理论联系起来。我们为非$C^*$-代数专家的数学家编写。
作者：Wayne M Lawton
论文ID：2111.02932
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-11-05