矩形划分直角多边形
摘要：将一个具有$n$个顶点且没有洞的直角多边形$P$划分为矩形，划分过程使用在$P$内部绘制的不相交线段。我们研究了两个优化准则下的最优划分问题。在最小油墨划分中，通过$P$内绘制的线段的总长度被最小化。我们提出了一个$O(n^3)$时间算法，使用$O(n^2)$空间返回$P$的最小油墨划分。在厚划分中，通过所有得到的矩形的最小边长被最大化。我们提出了一个$O(n^3\log^2{n})$时间算法，使用$O(n^3)$空间，使用与顶点相交的线段返回厚划分；并且提出了一个$O(n^6\log^2{n})$时间算法，使用$O(n^6)$空间，使用与$P$边界相交的线段返回厚划分。我们还证明了，如果输入的直角多边形具有洞，那么使用与多边形顶点相交的线段的厚划分问题的相应决策问题是NP完全的。此外，我们还提出了一个$O(m^3)$时间的$3$近似算法，用于包含$m$个点洞的最小油墨划分的矩形。
作者：Hwi Kim, Jaegun Lee, Hee-Kap Ahn
论文ID：2111.01970
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-11-04