最大长度受限流和不相交路径：分布式、确定性和快速
摘要：计算既支持高吞吐量又支持低延迟的路由方案是网络优化的核心挑战之一。这种路由可以形式化为$h$-长度流，即流的流路径限制为最多$h$个节点。许多经典的算法原语，如最大长度约束不相交路径，都是$h$-长度流的特例。同样，最优的$h$-长度流是网络优化中的基本量，它在多项式对数的因子上刻画了网络完成多种分布式原语的速度。 在这项工作中，我们提出了计算$(1-\epsilon)$-近似$h$-长度流的第一个高效算法。我们给出了确定性算法，其并行时间复杂度为 $\tilde{O}(\text{poly}(h, \frac{1}{\epsilon}))$，分布式CONGEST时间复杂度为 $\tilde{O}(\text{poly}(h, \frac{1}{\epsilon}) \cdot 2^{O(\sqrt{\log n})})$。我们还给出了一种高概率成功的CONGEST算法，仅需要 $\tilde{O}(\text{poly}(h, \frac{1}{\epsilon}))$的时间。 利用我们的$h$-长度流算法，我们提出了第一个高效的确定性CONGEST算法来解决最大长度约束不相交路径问题，解决了Chang和Saranurak（FOCS 2020）提出的一个开放问题，同时也提出了基本最优的并行和分布式近似算法来解决最大长度约束不相交路径问题。前者极大地简化了计算展开器分解的确定性CONGEST算法。我们还使用我们的技术给出了第一个在CONGEST中高效计算$(1-\epsilon)$-近似二分图$b$-匹配问题的算法。最后，利用我们的流算法，我们给出了高效计算$h$-长度割匹配的算法，这是最近在长度约束展开器分解中取得进展的核心对象。
作者：Bernhard Haeupler and D Ellis Hershkowitz and Thatchaphol Saranurak
论文ID：2111.01422
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-21