平面上具有n个不同尺寸的圆盘的紧密填充中可能出现的半径配置数量是有限的。
摘要：通过用圆盘对平面进行紧凑填充，我们指的是指平面上的一组闭圆盘，它们的内部两两不相交，对于每个圆盘$C \in P$，存在一系列圆盘$D_0, D_1, \ldots, D_{m-1} \in P$，使得每个$D_i$同时与$C$和$D_{i+1 \mod m}$相切。 我们证明了对于每个$n \in \mathbb{N}$，只存在有限个元组$(r_0, r_1, \ldots, r_{n-1}) \in \mathbb{R}^n$，其中$0 < r_0 < r_1 < \ldots < r_{n-1} = 1$，可以作为具有$n$种不同圆盘尺寸的紧凑填充平面中圆盘的半径。
作者：Miek Messerschmidt
论文ID：2110.15831
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-05-02