可测群在$mathcal{Z}$-稳定的核$C^*$-代数上的强外作用
摘要：在这篇论文中，我们考虑了一个可分、单位、简单、$mathcal{Z}$-稳定、核的$C^*$-代数$A$，并且一个离散、可数、可求和的群$G$对$A$进行自同构的作用$alphacolon G o mathrm{Aut}(A)$。假设$G$在$T(A)$上的轨道是有限的，并且它们的基数是有界的。我们证明了$alpha$是强外的当且仅当$alphaotimesmathrm{id}\_{mathcal{Z}}$具有弱轨道 Rokhlin 的性质。如果$G$是余有限的，那么这些条件也等价于$alphaotimesmathrm{id}\_{mathcal{Z}}$具有有限的 Rokhlin 维度（事实上，至多为2）。此外，如果$partial\_eT(A)$还是紧致的，且具有有限的覆盖维度，且轨道空间$partial\_eT(A)/G$是Hausdorff的，我们推广了Matui和Sato的结果，证明了$alpha$与$alphaotimesmathrm{id}\_{mathcal{Z}}$在cocycle的意义下是共轭的，即使$alpha$不是强外的。特别地，在这种情况下，上述等价性成立替换$alpha$到$alphaotimesmathrm{id}\_{mathcal{Z}}$。在证明过程中，我们还开发了独立利益的对称化的分割单位和均匀性质$Gamma$的技术工具。
作者：Eusebio Gardella, Ilan Hirshberg, Andrea Vaccaro
论文ID：2110.14387
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-10-28