多项式Li''{e}nard微分系统的可积性和可解性
摘要：非线性振荡器描述具有多项式阻尼和多项式恢复力的Lienard微分系统的Liouvillian可积性的必要和充分条件将由我们提供。我们证明，除了在系统中产生的多项式的次数存在某些限制的子家族之外，Lienard微分系统不可达布积分。我们证明了，如果负责恢复力的多项式的次数大于产生阻尼的多项式的次数，则一般Lienard微分系统除了线性Lienard系统之外都不是Liouvillian可积的。然而，对于描述阻尼和恢复力的多项式的固定次数，我们提供了存在Liouvillian第一积分的子家族。作为我们结果的副产品，我们找到了一些新颖的Liouvillian可积子家族。此外，我们还研究了具有时变指数因子的非自主达布第一积分和非自主Jacobi最后乘数的存在性。
作者：Maria V. Demina
论文ID：2110.14306
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2022-06-24