抛物面的傅里叶延拓问题的新方法
摘要：一个新的傅里叶限制猜想方法的提出。基于对傅里叶扩展算子进行离散化处理，使用二次调制波包等方法。通过结合适当级别集合的自然标量和混合范数量，我们证明对于每个满张量，所有基于 $L^{2}$ 的 $k$-线性扩展猜想在端点上都是成立的，其中 $1 \leq k \leq d+1$。我们还引入了“弱横截性”的概念，并证明在一个函数具有较弱张量结构的情况下，所有猜想的 $L^{2}$-多线性扩展估计在端点上仍然成立，并且证明了这个结果是尖锐的。在额外的张量假设下，我们还证明在某些情况下可以改善这些问题的猜想阈值。一般来说，除了双线性情况外，更加未知的多线性扩展理论仍然在 $L^{2}$ 输入之外保持打开状态；在这个新的视角下，并且仍然在以前的张量假设下，我们可以得到 $k$-线性扩展算子的近限制目标，如果输入在某个足够大的 $L^{p}$ 空间中。证明这个结果的方法被改编成了显示线性扩展算子（不假设横截性）的 $k$-重乘积也“映射近限制”，如果一个输入是张量。最后，我们利用本文结果背后的几何特征与 Brascamp-Lieb 不等式理论之间的联系，从而验证了 Bennett, Bez, Flock 和 Lee 提出的一个猜想的特殊情况。
作者：Camil Muscalu, Itamar Oliveira
论文ID：2110.12482
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-05-03