加权自动机与预有理幺半群上的表达式
摘要：Kleene定理在自动机和自由幺半群上的表达式之间建立了基本联系。文献中存在许多关于该结果的推广。将这一结果推广到加权环境中已得到广泛研究。此外，可以考虑不同的幺半群：例如，使用自由逆幺半群可以描述双向自动机和树遍历自动机。在本研究中，我们旨在结合这两个研究方向，考虑在我们称之为预理性幺半群上的加权自动机和表达式的扩展，这既推广了自由逆幺半群又推广了分级幺半群。这些预理性幺半群中存在幂等元素，因此在加权环境中需要考虑无穷和。要处理这样的和，我们将不得不限制自己在有理可加半环中。因此，我们的主要结果是对预理性幺半群和有理可加半环的Kleene定理的推广。作为推论，我们得到了一类与加权双向自动机等价的表达式，以及一类与树遍历自动机等价的表达式。
作者：Nicolas Baudru, Louis-Marie Dando, Nathan Lhote, Benjamin Monmege, Pierre-Alain Reynier, Jean-Marc Talbot
论文ID：2110.12395
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2021-10-26