框架矩阵和$A\_{\infty}$-双代数
摘要：构建了双结合立方体$KK$，构建了自由矩阵$mathcal{H}\_{infty}$，将$mathcal{H}\_{infty}$实现为$KK$的细胞链，并将$A\_{infty}$-双代数定义为$mathcal{H}\_{infty}$上的代数。构建了双乘立方体$JJ$，将相对自由矩阵$rmathcal{H}\_{infty}$构建为$mathcal{H}\_{infty}$-双模，将$rmathcal{H}\_{infty}$实现为$JJ$的细胞链，并将$A\_{infty}$-双代数的态射定义为$mathcal{H}\_{infty}$上的双模。证明了每个$A\_{infty}$-双代数在带单位元的交换环上的同调具有诱导的$A\_{infty}$-双代数结构。将Bott-Samelson同构扩展为$A\_{infty}$-双代数的同构，并确定了$H\_{ast}(OmegaSigma X;mathbb{Q})$的$A\_{infty}$-双代数结构。对于每个$n\geq2$，构建了空间$X\_{n}$并确定了一个诱导的非平凡$A\_{infty}$-双代数操作$omega\_{2}^{n}:H^{ast}(Omega X\_{n};mathbb{Z}\_{2})^{otimes2}\rightarrow H^{ast}(Omega X\_{n};mathbb{Z}\_{2})^{otimes n}$。
作者：Samson Saneblidze and Ronald Umble
论文ID：2110.11732
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2022-11-01