关于Cl(1,7) Clifford代数的256维伽马矩阵表示及其与SO(1,9)李代数的关系
摘要：扩展的伽马矩阵 Clifford--Dirac 和 SO(1,9) 代数是通过 $8 \times 8$ 矩阵来考虑的。我们提出了 8 分量 Dirac 方程的 256 维伽马矩阵表示的 Clifford 代数。我们考虑了两个同构的实现 $ extit{C}ell^{ exttt{R}}$(0,8) 和 $ extit{C}ell^{ exttt{R}}$(1,7)。我们还介绍了相应的 45 维 SO(10) 和 SO(1,9) 代数的伽马矩阵表示，其中包含了标准和额外的自旋算符。SO(10)、SO(1,9) 以及相应的 $ extit{C}ell^{ exttt{R}}$(0,8)、$ extit{C}ell^{ exttt{R}}$(1,7) 表示都是在实数域上确定的代数。我们构造了 SO(10)、SO(1,9) 的伽马矩阵表示，基于 Clifford 代数 $ extit{C}ell^{ exttt{R}}$(0,8)、$ extit{C}ell^{ exttt{R}}$(1,7) 的表示。我们将其与标准的 4 分量 Dirac 自旋子空间中的相应代数进行了比较。所提出的数学对象允许我们推广之前对于标准 Dirac 方程所得到的结果，用于更高自旋的方程，特别是描述自旋 3/2 的粒子的方程。我们找到了在 Foldy--Wouthuysen 表示下保持 8 分量 Dirac 方程不变性的最大 84 维纯矩阵代数。我们还找到了普通表示中 Dirac 方程的相应对称性。我们还简要讨论了将考虑的 Lie 代数推广到任意维度 SO(n) 和 SO(m,n) 的可能性。
作者：V.M. Simulik, I.I. Vyikon
论文ID：2110.11406
分类：General Physics
分类简称：physics.gen-ph
提交时间：2023-05-31