极限周期Jacobi矩阵的薄谱和奇异连续谱测度
摘要：Jacobi矩阵的谱性质与极限周期系数有关。我们证明对于一个残差矩阵集，其谱是一个勒贝格测度为零的康托集，并且谱测度是纯奇异连续的。对于一个稠密的极限周期Jacobi矩阵集，我们可以加强这个结果并且证明谱是一个下维数为零的康托集，因此特别是零维的Hausdorff维数，同时保持谱类型的奇异连续性。我们还展示了如何通过固定非对角系数并且只变化对角系数，以及在更受限制的情况下，通过固定对角系数为零并且只变化非对角系数来建立这样的结果。我们利用这些结果来构造多维整数格上具有纯奇异连续谱类型和零维谱的加权拉普拉斯算子的例子。
作者：David Damanik (Rice University), Jake Fillman (Texas State University), Chunyi Wang (Rice University)
论文ID：2110.10113
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-11-16