张量代数的乘积系统的C*-包络
摘要：对于子幺半群$P$和群$G$，以系数C*-代数$A$为基础的P上的积系统$\mathcal{E}=(\mathcal{E}_p)_{p\in P}$，我们证明以下C*-代数是等同的：张量代数$\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})^+$的C*-包络；与$G$在$\mathcal{E}$的协变代数$A\otimes_{\mathcal{E}}P$上的规约交叉面C*-代数相关的Fell捆扎的减缩截面C*-代数；通过将张量代数上的规范计算器的限制放在$\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})$上得到的余系统的C*-包络。结果是，对于群$G$的子幺半群$P$和积系统$\mathcal{E}=(\mathcal{E}_p)_{p\in P}$，C*-包络$\mathcal{C}^*_{\mathrm{env}}(\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})^+)$自动带有与张量代数上的规范计算器相兼容的$G$上的共轭。这回答了Dor-On, Kakariadis, Katsoulis, Laca and Li提出的一个问题。我们还分析了与$\mathcal{E}$的嵌入规范相容表示相关的$\mathcal{C}^*_{\mathrm{env}}(\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})^+)$的共宇特性。当$\mathcal{E}=\mathbb{C}^P$是带有一维纤维的规范积系统时，我们的主要结果说明边界商$\partial\mathcal{T}_\lambda(P)$与由$\mathcal{T}_\lambda(P)$的规范生成等距算子生成的封闭非自伴子代数的C*-包络是等同的。我们的共宇特性结果意味着$\partial\mathcal{T}_\lambda(P)$是由与$P$的可构造右理想半格的零元相关联的任何非零C*-代数生成的规范等距表示的商。
作者：Camila F. Sehnem
论文ID：2110.08734
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-09-29