行单项式矩阵的代数
摘要：关于行单项式矩阵代数中的非标准运算，我们考虑了一种行单项式矩阵的代数。行单项式矩阵是指每行只有一个单位元素和其他元素都是零。行单项式矩阵类在乘法下是封闭的，但在普通矩阵加法下不是封闭的。本文研究了行单项式矩阵上的一种求和运算，以及在该类别中封闭所必需的条件。 行单项式矩阵代数与线性代数之间最重要的区别是求和运算，相对于该运算，行单项式矩阵类是封闭的。 代数中的求和运算也可以看作是任意集合的子集的代数。给定集合的子集类在所考虑的求和运算下是封闭的。 确定的有限自动机（DFA）可以由带有字母标记的边的自动机的完整底层图表示。行单项式矩阵可以由DFA底层图上的边上的标签字组成的单词诱导，并表示状态集的映射。 对于确定的有限自动机（DFA）的底层图Γ上的字母边标签的单词s，如果s将自动机的所有状态发送到唯一状态，则称其为同步化的。 J. v{C}erny在1964年发现了一系列具有完整底层图DFA的n状态，其中具有长度为(n-1)^2的最小同步化单词。该假设，如今大多被称为v{C}erny猜想，声称对于每个完整的n状态DFA，(n-1)^2是该字母边标签的底层图Γ上这样一个单词长度的精确定界。该假设是由Starke于1966年提出的。 以下是使用行单项式矩阵代数的猜想证明。
作者：A.N. Trahtman
论文ID：2110.06839
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2022-10-05