q-Casimir和q-cut-and-join运算符与反射方程代数相关
摘要：关于修正的反射方程代数哈特对称$R$相关的反射方程代数${\cal M}(R)$，本文中定义了生成元$m_i^j$的偏导数$q$-analog：$partial_j^i$。两个矩阵$M=|m_i^j|$和$D=|partial_i^j|$的乘积$hat L = MD$被证明是修正的反射方程代数$hat{\cal L}(R)$的生成矩阵，它在许多方面类似于通用包络代数$U(gl_N)$。修正的反射方程代数的中心元素导致了 ${\cal M}(R)$代数中的$q$-Casimir算符。 我们对第一个$q$-Casimir算子进行了谱分析，并对更高的算子谱形成了一个猜想。最后，我们定义了$q$-微分算子的正规排序，并引入了$q$-剪接算子。在几个具体的例子中，我们利用与经典情况类似的方式，将一些$q$-剪接算子表示为$q$-Casimir算子。
作者：Dimitri Gurevich, Varvara Petrova and Pavel Saponov
论文ID：2110.04354
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-03-10